(Α) ο Αχιλλέας και η χελώνα

Γίνεται ένας αγώνας ανάμεσα στον Αχιλλέα και μια χελώνα, στον οποίο η χελώνα ξεκινάει 1000m πιο μπροστά από τον Αχιλλέα. Η ταχύτητα του Αχιλλέα είναι 10πλάσια αυτής της χελώνας, οπότε όταν ο Αχιλλέας φτάνει στη θέση που ήταν η χελώνα όταν ξεκίνησε ο αγώνας, η χελώνα έχει διανύσει το 1/10 της διαδρομής που διένυσε ο Αχιλλέας δηλαδή 100m, όταν ο Αχιλλέας φτάνει στη νέα θέση της χελώνας αυτή και πάλι έχει διανύσει το 1/10 της απόστασης που τους χώριζε άρα θα είναι 10m πιο μπροστά, κ.ο.κ.

Ερωτήσεις :
1) θα φτάσει ποτέ ο Αχιλλέας την χελώνα, δεδομένου ότι πάντα αυτή θα βρίσκεται πιο μπορστά κατά το 1/10 της προηγούμενης απόστασής τους?
2) και, αν ναι, πόση απόσταση θα έχει διανύσει ο Αχιλλέας ως τότε?

Σχόλιο : Το παράδοξο αυτό είναι γνωστό από την αρχαιότητα ως "το παράδοξο του Ζήνωνα του Ελεάτη" (με το μετρικό σύστημα που ίσχυε στην Αρχαία Ελλάδα προφανώς).

Ευχαριστώ τον Γιάννη που μου το θύμισε.