Τρίτη, 24 Απριλίου 2012

(Α) ο δεκαψήφιος αριθμός

Φτιάξε ένα 10ψήφιο αριθμό, ώστε το ψηφίο στην πρώτη θέση να δείχνει τον συνολικό αριθμό των μηδενικών του αριθμού, το ψηφίο στη δεύτερη θέση να δείχνει τον συνολικό αριθμό των 1 και ούτω καθεξής, μέχρι την τελευταία θέση, το ψηφίο της οποίας πρέπει να δείχνει τον συνολικό αριθμό των 9 στον αριθμό. Η απάντηση είναι μοναδική.

καλή επιτυχία!!!
είναι ζόρικο

Τετάρτη, 18 Απριλίου 2012

(Α) το καλάθι με τα μήλα

Ένα καλάθι περιέχει 5 μήλα, πώς γίνεται να μοιράσουμε τα μήλα σε 5 παιδιά ώστε το καθε παιδί να έχει από 1 μήλο και να μείνει και ένα μήλο στο καλάθι???

(Α) ο Αχιλλέας και η χελώνα

Γίνεται ένας αγώνας ανάμεσα στον Αχιλλέα και μια χελώνα, στον οποίο η χελώνα ξεκινάει 1000m πιο μπροστά από τον Αχιλλέα. Η ταχύτητα του Αχιλλέα είναι 10πλάσια αυτής της χελώνας, οπότε όταν ο Αχιλλέας φτάνει στη θέση που ήταν η χελώνα όταν ξεκίνησε ο αγώνας, η χελώνα έχει διανύσει το 1/10 της διαδρομής που διένυσε ο Αχιλλέας δηλαδή 100m, όταν ο Αχιλλέας φτάνει στη νέα θέση της χελώνας αυτή και πάλι έχει διανύσει το 1/10 της απόστασης που τους χώριζε άρα θα είναι 10m πιο μπροστά, κ.ο.κ.

Ερωτήσεις :
1) θα φτάσει ποτέ ο Αχιλλέας την χελώνα, δεδομένου ότι πάντα αυτή θα βρίσκεται πιο μπορστά κατά το 1/10 της προηγούμενης απόστασής τους?
2) και, αν ναι, πόση απόσταση θα έχει διανύσει ο Αχιλλέας ως τότε?

Σχόλιο : Το παράδοξο αυτό είναι γνωστό από την αρχαιότητα ως "το παράδοξο του Ζήνωνα του Ελεάτη" (με το μετρικό σύστημα που ίσχυε στην Αρχαία Ελλάδα προφανώς).

Ευχαριστώ τον Γιάννη που μου το θύμισε.

Τρίτη, 17 Απριλίου 2012

(Λ) μέση ταχύτητα

Δύο πόλεις απέχουν 60km. Ξεκινώντας από τη μια και (προφανώς) πηγαίνοντας προς την άλλη το πρώτο μισό της διαδρομής είναι ανηφορικό και τα υπόλοιπο κατηφορικό. Αν στην ανηφόρα πηγαίνουμε με μέση ταχύτητα 30km/h, ποιά πρέπει να είναι η μέση ταχύτητά μας στο κατηροφικό κομμάτι ώστε η συνολική μέση ταχύτητα να είναι 60km/h?

Απάντηση : Πηγαινοντας με μεση ταχυτητα 30km/h διανυουμε το ανηφορικο κομματι της διαδρομης (60/2 =30km) σε 1 ωρα.Για να εχουμε συνολικη μεση ταχυτητα 60km/h θα πρεπει να διανυσουμε ολη τη διαδρομη δηλ 60 km σε χρονο 1 ωρα, αρα θα πρεπει να διανυσουμε τα 30 km της κατηφορας σε χρονο μηδεν πραγμα που δεν μπορει να συμβει.
Άρα από άποψη φυσικής είναι αδύνατο ενώ από άποψη μαθηματικών απαιτείται άπειρη ταχύτητα.

(Λ) Η μύγα

Δύο τρένα κινούνται πάνω στην ίδια γραμμή με ταχύτητα 50 km/h το καθένα. Όταν βρίσκονται σε απόσταση 200km μια μύγα που κάθεται στο μπροστινό τζάμι του ενός ξεκινάει με προορισμό το άλλο τρένο, μόλις το φτάσει αλλάζει κατεύθυνση και επιστρέφει στο πρώτο, μόλις φτάσει στο πρώτο τρένο ξανα-αλλάζει κατεύθυνση και επιστρέφει στο δεύτερο, κ.ο.κ.
Αν η μύγα ταξιδεύει με 75km/h, πόση απόσταση θα έχει διανύσει ώσπου να συγκρουστούν τα δύο τρένα???

Σχόλιο : Για περισσότερο ενδιαφέρον αποφύγετε τύπους της φυσικής, βγαίνει με πολύ απλή λογική


Απάντηση ( Νίκος Ψ.) : Η μυγα θα πετα αναμεσα στα τρενα μεχρι αυτα να συγκρουστουν δηλ. για 2 ωρες αφου το καθε τρενο θα διανυσει 100 χιλιομετρα εφοσον και τα δυο κινουνται με την ιδια ταχυτητα.Αυτο θα γινει σε 2 ωρες επειδη καθε τρενο κινειται με 50 km/h και διανυει 100χιλιομετρα. Σε αυτον τον χρονο η μυγα που κινειται με 75 km/h θα εχει διανυσει 75x2=150 χιλιομετρα.