Πέμπτη, 27 Οκτωβρίου 2011

(Δεν λύθηκε) Βρες την κάλπικη λίρα (ας ξεκινήσουμε με ένα κλασσικό αίνιγμα)

   Έχουμε μια ζυγαριά παλαιού τύπου και 12 λίρες από τις οποίες μια είναι κάλπικη. Δεν ξέρουμε αν η κάλπικη είναι πιο βαριά ή πιο ελαφριά από τις κανονικές.
   Έχουμε την δυνατότητα να κάνουμε μόνο 3 ζυγίσεις,
πώς θα βρούμε ποιά είναι η κάλπικη λίρα και αν είναι βαρύτερη ή ελαφρύτερη από τις κανονικές ;










ΛΥΣΗ (από μένα) : 

Για να κάνουμε τη ζωή μας λίγο πιο εύκολη ας αριθμήσουμε τις λίρες από 1 ως 12.

Παίρνουμε τις λίρες 1-4 και 5-8 και τις ζυγίζουμε ( 1η ζύγιση ),


1.         αν έχουν ίσο βάρος τότε προφανώς η κάλπικη είναι μια από τις 9-12.

Παίρνουμε τώρα και ζυγίζουμε ( 2η ζύγιση ) τις 1-4 ( 4 καλές ) και 8-11 ( 1 καλή και 3 ? ) οι οποίες

1α.       αν έχουν ίσο βάρος μας οδηγούν στο συμπέρασμα ότι η 12 είναι η κάλπικη και με μια ακόμα ζύγιση ( 3η ) αντιλαμβανόμαστε αν είναι πιο βαριά ή πιο ελαφριά από τις κανονικές,

1β.       αν 1-4 βαρύτερες από 8-11 καταλαβαίνουμε ότι μια από τις 9-11 είναι η κάλπικη, η οποία είναι και ελαφρύτερη από τις κανονικές οπότε ζυγίζοντας ( 3η ) 9 και 10 καταλαβαίνουμε ποια από τις 3 είναι η κάλπικη,

1γ.       αν 1-4 ελαφρύτερες από 8-11 καταλαβαίνουμε ότι μια από τις 9-11 είναι και πάλι η κάλπικη, η οποία αυτή τη φορά είναι βαρύτερη από τις κανονικές οπότε και πάλι ζυγίζοντας ( 3η ) 9 και 10 καταλαβαίνουμε ποια από τις 3 είναι η κάλπικη.





2.         αν τώρα 1-4 βαρύτερες από 5-8 τότε προφανώς οι 9-12 είναι καλές.

Παίρνουμε λοιπόν και ζυγίζουμε ( 2η ) τις 1-3 & 5 και  4 & 9-11 ( μια ? και 3 καλές ) όπου

2α.       αν έχουν ίσο βάρος ( οι 1-4 είναι καλές ), η κάλπικη είναι μια από τις 6-8 και σίγουρα είναι ελαφρύτερη από τις κανονικές οπότε ζυγίζοντας     ( 3η ) 6 και 7 καταλαβαίνουμε ποια είναι η κάλπικη,

2β.       αν 1-3 & 5 βαρύτερες από 4 & 9-11 τότε η κάλπικη είναι μια από τις 1-3 και σίγουρα είναι βαρύτερη από τις κανονικές οπότε ζυγίζοντας ( 3η ) 1 και 2 καταλαβαίνουμε και πάλι ποια είναι η κάλπικη,

2γ.       αν 1-3 & 5 ελαφρύτερες από 4 & 9-11 τότε κάλπικη είναι σίγουρα μια από τις 4 ή 5, οπότε ζυγίζοντας ( 3η ) την 4 με την 1 έχουμε δύο πιθανά σενάρια :

Αν 4 ίσου βάρους με την 1 τότε κάλπικη είναι η 5 η οποία είναι και βαρύτερη ενώ αν 4 διαφορετικού βάρους από την 1 τότε η 4 είναι η κάλπικη και από τη σύγκρισή της με την 1 καταλαβαίνουμε αν είναι βαρύτερη ή ελαφρύτερη από τις κανονικές.





3.         αν όμως 1-4 ελαφρύτερες από 5-8 τότε προφανώς και πάλι 9-12 καλές και κάνουμε την ίδια διαδικασία με το 2 μόνο που τώρα παίζουμε με τις 1 & 5-7 και 8-11 ( μια ? και 3 καλές ).

Συμβουλή : αν φτιάξετε ένα σχήμα με ένα ένα τα σενάρια που περιγράφω θα είναι πολύ πιο εύκολο να κατανοήσετε τη λύση.

4 σχόλια:

  1. Αλεξης - χωρισουμε τις λιρες σε 2 εξαδες και τις ζυγιζουμε... η εξαδα με την καλπικη λιρα θα ειναι ελαφρυτερη. αφηνουμε λοιπον τις κανονικες λιρες και ξαναχωριζουμε την εξαδα με την καλπικη σε δυο τριαδες... και παλι η τριαδα με την καλπικη λιρα θα ειναι ελαφρυτερη. Η τελευταια και τριτη ζυγιση θα ειναι με 2 τυχαιες λιρες της τριαδας με την καλπικη. Αν μια απο τις 2 ειναι ελαφρυτερη, αυτη ειναι η καλπικη. αν ζυγιζουν το ιδιο τοτε η καλπικη ειναι αυτη που αφησαμε απ'εξω!!!

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  2. 1)Χωρίζουμε τις 12 λίρες σε 3 τετράδες Α,Β,Γ.. Ζυγίζουμε τις 2 τετράδες Α,Β αφήνοντας απ' έξω την τρίτη. Αν ισορροπήσουν έχουμε τη Γ τετράδα ύποπτη (περιέχει την κάλπικη) και δυο τετράδες με κανονικές. Στην επόμενη ζύγιση (2), ζυγίζουμε δυο ύποπτες με δυο καλές οπότε αν ισορροπήσουν (η κάλπικη είναι στις άλλες δυο), παίρνουμε τις δυο ύποπτες που μείναν, αφήνουμε τη μια όξω και ζυγίζουμε (3) την άλλη με μια καλή. Αν ισορροπήσουν τότε η κάλπικη είναι αυτή που αφήσαμε όξω, αν όχι 1)Χωρίζουμε τις 12 λίρες σε 3 τετράδες. Ζυγίζουμε τις 2 τετράδες αφήνοντας απ' έξω την τρίτη. Αν ισορροπήσουν έχουμε 1 τετράδα ύποπτη (περιέχει την κάλπικη) και δυο τετράδες με κανονικές. Στην επόμενη ζύγιση (2), ζυγίζουμε δυο ύποπτες με δυο καλές οπότε αν ισορροπήσουν (η κάλπικη είναι στις άλλες δυο), παίρνουμε τις δυο ύποπτες που μείναν, αφήνουμε τη μια όξω και ζυγίζουμε (3) την άλλη με μια καλή. Αν ισορροπήσουν τότε η κάλπικη είναι αυτή που αφήσαμε όξω, αν όχι είναι η άλλη ύποπτη. Αν στη δεύτερη ζύγιση δεν ισορροπήσουν περιορίσαμε την κάλπικη σε δυο ύποπτες, οπότε με την τρίτη ζύγιση άνετα βρίσκουμε την κάλπικη.
    Τώρα, αν αρχικά δεν ισορροπήσουν οι δυο τετράδες...
    Καταλαβαίνουμε ότι έχουμε μια κανονική τετράδα (αυτή που αφήσαμε απ' έξω).
    Παίρνουμε λοιπόν, 2 λίρες από την ελαφρότερη τετράδα μαζί με 2 λίρες από την βαρύτερη τετράδα και τις ζυγίζουμε (2) με 3 γνήσιες λίρες και μια "βαριά".
    Αν ισορροπήσουν, τότε η κάλπικη είναι η βαριά που έμεινε έξω ή μια από τις δυο ελαφριές που έμειναν έξω. Οπότε, ζυγίζουμε (3) τις δυο ελαφριές μεταξύ τους, και βρίσκουμε την κάλπικη.
    Αν δεν ισορροπήσουν στη δεύτερη ζύγιση, τότε αν έχει πάει κάτω ο ζυγός με τις τρείς γνήσιες και τη μια βαριά, περιορίσαμε την κάλπικη σε μια βαριά και δυο ελαφριές (από τον άλλο ζυγό). Οπότε, όπως πριν, βρίσκουμε την κάλπικη. η άλλη ύποπτη. Αν στη δεύτερη ζύγιση δεν ισορροπήσουν περιορίσαμε την κάλπικη σε δυο ύποπτες, οπότε με την τρίτη ζύγιση άνετα βρίσκουμε την κάλπικη.
    Τώρα, αν αρχικά δεν ισορροπήσουν οι δυο τετράδες...
    Καταλαβαίνουμε ότι έχουμε μια κανονική τετράδα (αυτή που αφήσαμε απ' έξω).
    Παίρνουμε λοιπόν, 2 λίρες από την ελαφρότερη τετράδα μαζί με 2 λίρες από την βαρύτερη τετράδα και τις ζυγίζουμε (2) με 3 γνήσιες λίρες και μια "βαριά".
    Αν ισορροπήσουν, τότε η κάλπικη είναι η βαριά που έμεινε έξω ή μια από τις δυο ελαφριές που έμειναν έξω. Οπότε, ζυγίζουμε (3) τις δυο ελαφριές μεταξύ τους, και βρίσκουμε την κάλπικη.
    Αν δεν ισορροπήσουν στη δεύτερη ζύγιση, τότε αν έχει πάει κάτω ο ζυγός με τις τρείς γνήσιες και τη μια βαριά, περιορίσαμε την κάλπικη σε μια βαριά και δυο ελαφριές (από τον άλλο ζυγό). Οπότε, όπως πριν, βρίσκουμε την κάλπικη.

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  3. Αλέξη στο πρώτο σενάριο που περιγράφεις ΔΕΝ ΜΟΥ ΛΕΣ ΑΝ Η ΚΑΛΠΙΚΗ ΕΙΝΑΙ ΒΑΡΥΤΕΡΗ Ή ΕΛΑΦΡΥΤΕΡΗ ΑΠΟ ΤΗΝ ΚΑΝΟΝΙΚΗ!!!
    το σκεπτικό σου πάντως είναι πολύ κοντά στη λύση, την οποία ανεβάζω τώρα.

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  4. Έλα ρε τις τετράδες τις είχα από την πρώτη μέρα!!! ΦΑΚ! δεν σκέφτηκα να παίξω με την μία λίρα συν...:(((

    ΑπάντησηΔιαγραφή