Κυριακή, 13 Νοεμβρίου 2011

(Λ) η Φυλακή

   (ευχαριστώ το Θωμά για το αίνιγμα αυτό)
  
   Ο διευθυντής μιας μεικτής (άντρες-γυναίκες) φυλακής αποφασίζει να κάνει ένα "παιχνίδι" με τους φυλακισμένους με έπαθλο επιπλέον φαγητό για ένα μήνα.
   Επιλέγει λοιπόν 4 φυλακισμένους, από τους όποίους δεν είναι ούτε όλοι άντρες, αλλά και ούτε όλες γυναίκες, και τους τοποθετεί στις γωνίες ενός ορθογωνίου κτηρίου από την εξωτερική πλευρά όμως.
Κάθε φυλακισμένος μπορεί να δει μόνο εκείνους τους φυλακισμένους που βρίσκονται στις διπλανές γωνίες του κτηρίου αλλά σε καμία περίπτωση εκείνον που βρίσκεται στην απέναντι γωνία.
   Τους ρωτάει να ανακαλύψουν τι φύλο έχει ο φυλακισμένος που βρίσκεται στην απέναντι γωνία από αυτούς.
   Σε μια γωνία του κτηρίου βρίσκεται ο Στέλιος και βλέπει ότι στις διπλανές γωνίες βρίσκονται από μία γυναίκα σε κάθε μία και μετά από λίγο φωνάζει : "Στην απέναντι γωνία βρίσκεται  .......  ".

Τι απάντησε και γιατί;

Απάντηση : Αντρας. γιατι αν ηταν γυναικα θα εβλεπε τις αλλες δυο γυναικες στις γωνιες που μπορουσε να δει οποτε θα ηξερε οτι στην γωνια του Στελιου θα ηταν αντρας και θα το φωναζε πρωτη

Παρασκευή, 11 Νοεμβρίου 2011

(Λ) ο πατέρας του Σουλτάν Μπιν Νάσερ Φαρχάν Αλ Σαούντ

  Ο πατέρας του Αλ Σαούντ πεθαίνει και αφήνει στη διαθήκη του την εξής εντολή :
ο μεγάλος γιος του θα πρέπει να πάρει τις μισές καμήλες του,
ο μεσαίος γιος του θα πρέπει να πάρει το 1/3 και
ο μικρός (ο Αλ Σαούντ) τα πρέπει να πάρει το 1/9 (αυτός ήταν ο πιο έξυπνος).

   Πάνε τα αστροπελέκια να μοιράσουν τις καμήλες και βλέπουν ότι είναι 17.
   Τι να κάνουν, πάνε στο σοφό "μπαμπουίνο" και τους λύνει το πρόβλημα.


   Πώς τους μοίρασε τις καμήλες ;










ΛΥΣΗ (Αλέξης) : ο σοφός τους δανείζει την δική του καμήλα και έτσι γίνονται 18 οι καμήλες, οπότε ο μεγάλος παίρνει τις μισές, δηλαδή 9,
ο μεσαίος παίρνει το 1/3, δηλαδή 6 και
ο μικρός παίρνει το 1/9, δηλαδή 2.
Συνολικά 9+6+2=17 καμήλες και έτσι παίρνει και ο σοφός τη δική του πίσω.
Υ.Γ. φήμες ότι ο μικρός παίρνει και τον Παναθηναϊκό μένουν να επιβεβαιωθούν.



(Λ) η Μπάντα

   Σε ένα ερωτηματολόγιο που δόθηκε στους μουσικούς μια μπάντας πήραμε τις εξής απαντήσεις:
-9 άτομα παίζουν πνευστά,
-9 άτομα παίζουν κρουστά,
-11 άτομα παίζουν έγχορδα,
-5 άτομα παίζουν πνευστά και κρουστά,
-4 άτομα παίζουν κρουστά και έγχορδα,
-4 άτομα  παίζουν έγχορδα και πνευστά και
-3 άτομα παίζουν και πνευστά και κρουστά και έγχορδα.

Από πόσους μουσικούς αποτελείται η μπάντα ;









ΛΥΣΗ (Μανώλης) : οι μουσικοί είναι 19

(Λ) ο Ηλεκτρολόγος

   Κάποια στιγμή ένας ηλεκτρολόγος μπαίνει σε ένα λεωφορείο με μια λάμπα φθορίου μήκους 1,20 μέτρων στο χέρι. Τον σταματάει ο οδηγός και του λέει απαγορεύεται να μπει στο λεωφορείο με αντικείμενο μήκους πάνω από ένα μέτρο.

   Ο ηλεκτρολόγος του λέει να περιμένει και μπαίνει σε ένα διπλανό μαγαζί, μετά από λίγο βγαίνει και ξαναμπαίνει στο λεωφορείο, μετράει ο οδηγός το πακέτο που κρατάει και εκνευρισμένος τον αφήνει να μπει μαζί με τη λάμπα.

   Πώς τα κατάφερε; 











ΛΥΣΗ (Γιάννης) : παίρνει ένα τετράγωνο κουτί μήκους 90 εκατοστών, οπότε η διαγώνιός του θα είναι περίπου 127 εκατοστά, δηλαδή μπορεί να βάλει μέσα την λάμπα διαγωνίως χωρίς να ξεπερνά το κουτί του το 1 μέτρο σε μήκος.
(Πυθαγόρειο θεώρημα και πάλι)

Τετάρτη, 9 Νοεμβρίου 2011

(Λ) οικογενειακό δείπνο

   Σε ένα οικογενειακό δείπνο κάθονται γύρω από το τραπέζι μια οικογένεια που αποτελείται από έναν παππού, μια γιαγιά, δύο πατέρες, δύο μητέρες, τέσσερα παιδιά, τρία εγγόνια, ένας αδερφός, δύο αδερφές, δύο γιοί, δύο κόρες, ένας πεθερός, μια πεθερά και μια νύφη.

   Πόσες καρέκλες θα χρειαστούν;
Σχόλιο : η απάντηση ΔΕΝ είναι 23 καρέκλες










ΛΥΣΗ (Γιάννης) : η απάντηση είναι 7,
2 οι παππούς και γιαγιά (που είναι ταυτόχρονα και πατέρας-μητέρα),
2 οι γονείς (που είναι ταυτόχρονα και πατέρα-μητέρα αλλά και παιδι δηλαδή γιος-νύφη)
και 3 παιδιά 2 κορίτσια και 1 αγόρι (που είναι ταυτόχρονα 2 αδερφές και ένας αδερφός)

(Λ) η Τούρτα

   Πώς είναι δυνατόν να κόψουμε μια τούρτα σε 8 ίσα κομμάτια με μόνο 3 ίσια κοψίματα;










ΛΥΣΗ (Μαργαρίτης) : 2 κάθετα μεταξύ τους κοψίματα στην πάνω μεριά της τούρτας και ένα οριζόντιο ακριβώς στη μέση

Δευτέρα, 31 Οκτωβρίου 2011

(Λ) δύο αυτοκίνητα

   Ένα αυτοκίνητο διανύει 80 χιλιόμετρα στον ίδιο χρόνο που ένα άλλο κινούμενο γρηγορότερα κατά 20 χιλιόμετρα ανά ώρα διανύει 120 χιλιόμετρα.

   Πόση ώρα διαρκεί το ταξίδι των δύο αυτοκινήτων.










ΛΥΣΗ (Νίκος) : Αφού το δεύτερο αυτοκίνητο τρέχει με 20 km/h γρηγορότερα από το πρώτο σε μια ώρα θα διανύει 20 χιλιόμετρα παραπάνω από αυτό. Αφού λοιπόν διανύει συνολικά 40 χιλιόμετρα παραπάνω(120-80),στον ίδιο χρόνο, θα κινούνται για δυο ώρες.

(Α) το τρένο

   Σε ένα τρένο που διασχίζει την Ελβετία κάθονται ένας φιλόσοφος, ένας φυσικός και ένας μαθηματικός. Καθώς ταξιδεύουν χαζεύουν έξω από το παράθυρο και βλέπουν ένα κοπάδι με πρόβατα από τα οποία ένα είναι μαύρο.
   Λέει λοιπόν ο φιλόσοφος : "Στην Ελβετία υπάρχουν μαύρα πρόβατα",
   τον διορθώνει ο φυσικός : "Μα τι λέτε τώρα ; Στην Ελβετία υπάρχει ένα τουλάχιστο μαύρο πρόβατο"
   έξαλλος ο μαθηματικός τους διορθώνει και τους δύο λέγοντας ;

για το κείμενο αυτό ευχαριστώ τον καθηγητή μου στο πανεπιστήμιο κ.Στεφανίδη, ο οποίος μου έδωσε να καταλάβω, με ένα πολύ απλό τρόπο, τι θα πει να είσαι μαθηματικός. Καθηγητής με όλη τη σημασία της λέξης, με έδρα και σε ένα απο τα κορυφαία πανεπιστήμια της Γερμανίας.


Σε ευχαριστώ δάσκαλε, κι ας μη μου άρεσε ποτέ η γεωμετρία!!!

(Λ) τηλεπαιχνίδι με δώρα

   Σε ένα τηλεπαιχνίδι, ο παρουσιαστής δίνει το δικαίωμα στον παίκτη να επιλέξει μεταξύ 3 κουτιών που μόνο το ένα περιέχει δώρο.
   Αφού κάνει την επιλογή του, τότε ο παρουσιαστής γνωρίζοντας ποιό κουτί περιέχει το δώρο ανοίγει ένα από τα δύο που δεν επέλεξε ο παίκτης και προαφνώς είναι άδειο.
  Δίνει τότε το δικαίωμα στον παίκτη να αλλάξει επιλογή αν θέλει.

   Η ερώτηση : Συμφέρει τον παίκτη να αλλάξει επιλογή ; και γιατί ;










ΛΥΣΗ : Ξεκινώντας το παιχνίδι έχει 33% πιθανότητα να είναι κερδισμένος και άρα 66% πιθανότητα να είναι άδειο το κουτί του. Μόλις όμως του ανοίξει το ένα από τα δύο κουτιά οι πιθανότητες "ήττας" είναι πλέον οι πιθανότητες "νίκης" που είχε γιατί πλέον ζητάει η αρχική του επιλογή να είναι λάθος, άρα πλέον πάιζει με 66% Οπότε προφανώς τον συμφέρει να αλλάξει επιλογή

(Λ) ο γρίφος του Einstein


Yπάρχουν πέντε σπίτια πέντε διαφορετικών χρωμάτων.
Σε κάθε σπίτι ζει ένας άνθρωπος διαφορετικής εθνικότητας.
Οι πέντε ιδιοκτήτες πίνουν ένα συγκεκριμένο είδος ποτού.
Καπνίζουν μία συγκεκριμένη μάρκα τσιγάρων και έχουν
ένα συγκεκριμένο κατοικίδιο. 'Ολοι έχουν μεταξύ τους
διαφορετικά κατοικίδια, διαφορετικές μάρκες τσιγάρων
και διαφορετικά είδη ποτών.

Η ερώτηση είναι: Ποιος έχει το ψάρι;

ΣΤΟΙΧΕΙΑ:
1. Ο Αγγλος μένει στο κόκκινο σπίτι.
2. Ο Σουηδός έχει σκύλο.
3. Ο Δανός πίνει τσάι.
4. Το πράσινο σπίτι είναι αριστερά από το άσπρο σπίτι.
5. Ο ιδιοκτήτης του πράσινου σπιτιού πίνει καφέ.
6. Αυτός που καπνίζει Pall mall εκτρέφει πουλιά.
7. O ιδιοκτήτης του κίτρινου σπιτιού καπνίζει Dunhill.
8. Αυτός που μένει στο μεσαίο σπίτι πίνει γάλα.
9. Ο Νορβηγός μένει στο πρώτο σπίτι.
10. Αυτός που καπνίζει Blends μένει δίπλα σ' αυτόν που έχει γάτες.
11. Αυτός που έχει το άλογο μένει δίπλα σ' αυτόν που καπνίζει Dunhill.
12. Ο ιδιοκτήτης που καπνίζει BluemaSters πίνει μπύρα.
13. Ο Γερμανός καπνίζει Prince.
14. Ο Νορβηγός μένει δίπλα στο μπλε σπίτι.
15. Αυτός που καπνίζει Blends έχει ένα γείτονα που πΙνει νερό.

Σχόλιο : επειδή είναι προφανές ότι αν το google-άρουμε θα μας βγάλει άμεσα τη λύση, προτείνω (για να σας βοηθήσω στον τρόπο σκέψης της λύσης ) να φτιάξετε έναν πίνακα 5 γραμμών και 5 στηλών και να αρχίσετε από τα στάνταρ δεδομένα και μετά με συνδυασμούς θα προκύψουν οι υπόλοιπες πληροφορίες)










ΛΥΣΗ (Άκης) : στον παρακάτω πίνακα βλέπετε πώς τοποθετούνται, δίπλα σε κάθε στοιχείο του πίνακα υπάρχει ένας αριθμός που δείχνει με ποιά σειρά τοποθετούνται στον πίνακα. Τονίζω ότι δεν έχει καμία σχέση με την αρίθμηση με την οποία δίνονται τα στοιχεία στο αίνιγμα. Με μαύρο βλέπετε τα στοιχεία που έχουν μοναδική τοποθέτηση ενώ αυτά με κόκκινο είναι εκείνα τα τοποθετούμε "τυχαία" και κάνουμε δοκιμές μέχρι να συμφωνήσουν όλες οι πληροφορίες (κάτι σαν το sudoku ).

Άρα ο Γερμανός έχει το ψάρι.

(Λ) δύο τυχαίοι αριθμοί

   Σκέψου 2 αριθμούς διαφορετικούς μεταξύ τους και όχι μηδέν. Βρες το τετράγωνο του αθροίσματός τους και το τετράγωνο της διαφοράς τους και μετά αφαίρεσε τα αποτελέσματα. Διαίρεσε τη διαφορά με το γινόμενό των 2 αρχικών αριθμών.

   Βρήκες 4, εεεε ;
   Εξήγησέ μου γιατί ;










ΛΥΣΗ (Θωμάς) : επειδή (α+β)²=α²+2αβ+β² και (α-β)²=α²-2αβ+β², έχουμε  (α+β)² - (α+β)² = 4αβ και 4αβ/αβ= 4
Μαθηματικά γ' γυμνασίου

(Λ) το Παρτέρι

   Σε ένα παρτέρι σχήματος ορθογωνίου παραλληλογράμμου διαστάσεων 10 μέτρων x 5 μέτρα θέλουμε να φυτέψουμε τριανταφυλλιές. Οι τριανταφυλλιές πρέπει να φυτευτούν παράλληλα με τα όρια του παρτεριού και σε απόσταση 1 μέτρο η μια από την άλλη. Θέλουμε να γεμίσουμε όλη την επιφάνεια του παρτεριού με τριανταφυλλιές και όχι μόνο περιμετρικά.
   Αν το κάθε φυτώριο κόκκινης κοστίζει 3 € και άσπρης 2,5 €, πόσο θα κοστίσουν τα φυτώρια αν θέλουμε επιπλέον να φυτεύουμε εναλλάξ τα χρώματα ;










ΛΥΣΗ (Θωμάς) : στα 10 μέτρα και ανά μέτρο χωρούν 11 τριανταφυλλιές ( μια στην άκρη ακριβώς και άλλες 10 ανά μέτρο μέχρι την άλλη άκρη ) ενώ στα 5 μέτρα χωρούν 6 άρα συνολικά 66 τριανταφυλλιές, άρα (33x3) + (33x2,5) = 181.5 €.

(Λ) τα οκτώ 8άρια

   Πώς μπορείς με οκτώ 8άρια να φτιάξεις το 1000 ;










ΛΥΣΗ (Θωμάς) :
      8

      8
      8
    88
   888 +
1000

Κυριακή, 30 Οκτωβρίου 2011

(Λ) η Αρκούδα

   Ένας κυνηγός ξυπνάει το πρωί, πίνει τον καφέ του, παίρνει το όπλο του και ξεκινάει να πάει για κυνήγι.
   Περπατάει νότια 1 χιλιόμετρο όπου βλέπει μια αρκούδα, την οποία ακολουθεί για 1 χιλιόμετρο δυτικά μέχρι να τη σκοτώσει και μετά κουβαλάει την νεκρή αρκούδα για 1 χιλιόμετρο βόρεια και φτάνει σπίτι του.

   Τι χρώμα έχει η αρκούδα ;










ΛΥΣΗ (Κώστας) : Η αρκούδα είναι άσπρη γιατί το σπίτι του βρίσκεται στον Βόρειο πόλο (στον Νότιο πόλο ΔΕΝ υπάρχουν αρκούδες Κώστα μου-μόνο πιγκιούνοι).
Από άποψη μαθηματικών : μιλάμε για τρίγωνο με άθροισμα γωνιών 270 μοίρες που δεν είναι εφικτό στην Ευκλείδεια γεωμετρία, μόνο στη σφαιρική γεωμετρία στην προκείμενη περίπτωση
.

(Λ) οι κάλτσες

   Ένας αντιπρόσωπος μια εταιρίας ειδοποιήθηκε αργά το βράδυ ότι έπρεπε να φύγει επαγγελματικό ταξίδι (όχι δεν πήγε στην γκόμενα), οπότε στα σκοτεινά μιας και κοιμόταν η σύζυγος αποφάσισε να φτιάξει μόνος την βαλίτσα του. Ανοίγοντας το συρτάρι με τις κάλτσες θυμόταν ότι είχε 10 γκρίζες κάλτσες και 16 μάυρες.

   Πόσες κάλτσες πρέπει να πάρει ώστε να έχει τουλάχιστον ένα ζευγάρι του ίδιου χρώματος ;










ΛΥΣΗ (Αλέξης) : 3

(Λ) οι Πρωτόπλαστοι

   Τι διαφορά είχε ο Αδάμ και η Εύα από κάθε άλλο άνθρωπο που περπάτησε στη γη ;










ΛΥΣΗ (Κώστας) : δεν είχαν ομφαλό

(Λ) Πώς γίνεται ;

   Προχτές ήμουν 30 και του χρόνου θα είμαι 33.
(όχι δεν μιλάω για μένα, και τα 30 και τα 33 τα έχω περάσει προ αρκετών ετών)

Πώς γίνεται αυτό ;










ΛΥΣΗ (Λιόκαλος) : αν είχαμε σήμερα πρωτοχρονιά  και εσυ είχες τα γεννέθλια σου 31 Δεκεμβρίου, τότε στις 30 ήσουν ακόμα 30 στις 31 μπήκες στα 31, στο τέλους του ίδιου χρόνου θα είσαι 32, και του χρόνου 33.

(Λ) το Μοναστήρι ( πολύ δύσκολο )

   Σε ένα μοναστήρι, την ώρα του πρωινού ο ηγούμενος λέει : "Αγαπητοί αδερφοί, κάποιοι μοναχοί πάσχουν από μία ασθένεια. Η ασθένεια αυτή δεν είναι κολλητική, δυστυχώς όμως είναι ανίατη και όσοι πάσχουν από αυτή έχουν έναν κόκκινο σταυρό στο μέτωπο. Θα παρακαλούσα όσους πάσχουν από την ασθένεια αυτή να αυτοκτονήσουν". Τελειώνουν το πρωινό τους και αποσύρονται στα κελιά τους.
   Την επόμενη μέρα και πάλι την ώρα του πρωινού λέει ο ηγούμενος : "Όπως σας έλεγα και εχτές κάποιοι μοναχοί πάσχουν από μια ασθένεια, η οποία δεν είναι κολλητική και ως μόνο ορατό σύμπτωμα έχει έναν κόκκινο σταυρό στο μέτωπο. Παρακαλούνται όσοι πάσχουν από την ασθένεια αυτή να αυτοκτονήσουν". Τελειώνουν και πάλι το πρωινό τους και αποσύρονται στα κελιά τους.
   Την τρίτη μέρα το πρωί και πάλι εν ώρα πρωινού παίρνει το λόγο ο ηγούμενος και λέει : "Αγαπητοί αδερφοί χαίρομαι που παρατηρώ ότι όσοι έπασχαν από την ασθένεια αυτή τελικά αυτοκτόνησαν".

   Και η ερώτηση είναι : πόσοι αυτοκτόνησαν ;

Απαραίτητες διευκρινήσεις : στο συγκεκριμένο μοναστήρι ΑΠΑΓΟΡΕΥΕΤΑΙ να μιλούν μεταξύ τους οι μοναχοί, δεν υπάρχουν καθρέπτες (ή οποιαδήποτε άλλη γυαλιστερή επιφάνεια) ώστε να μπορεί ο κάθε μοναχός να δει το είδωλό του, οι μοναχοί περνούν όλη την υπόλοιπη μέρα στο κελί του ο καθένας και μιας και δεν είναι κολλητική η ασθένεια οι υπόλοιποι μοναχοί δεν κοιτούν επίμονα τους ασθενείς.
Κοινώς όσοι μοναχοί αντιλαμβάνονται ότι πάσχουν από την ασθένεια αυτή το κάνουν με καθαρά λογικές σκέψεις και όχι με "οπτικό" τρόπο.










ΛΥΣΗ (Ράνια & Θωμάς) : Η απάντηση είναι προφανώς 2.
Ας μπούμε στη θέση ενός από τους μοναχούς που ασθενούν,ΔΕΝ μπορεί να είναι μόνο ένας γιατί το πρώτο πρωινό δεν θα βλέπαμε άλλον και θα καταλαβαίναμε ότι εμείς είμαστε.
Πάμε στους 2, βλέπω λοιπόν τον καημένο τον 2° το πρώτο πρωινό και σκέφτομαι : "ω τον καημένο, πρέπει να αυτοκτονήσει", όμως τον βλέπω και το δεύτερο πρωινό άρα καταλβαίνω ότι και εγώ είμαι άρρωστος οπότε ...
Αν ήταν 3 ή περισσότεροι θα χρειάζονταν αντίστοιχα περισσότερες μέρες,
π.χ. για 3 θα τους έβλεπα ζωντανούς και το τρίτο πρωινό οπότε θα καταλάβαινα ότι ....

(Λ) το Χτίσιμο ενός τοίχου

   Πέντε εργάτες χτίζουν ένα τοίχο μαζί. Αν ο καθένας δούλευε μόνος του, τότε για να τελειώσει τον τοίχο θα χρειαζόταν :
   ο πρώτος 3 ώρες,
   ο δεύτερος 6 ώρες,
   ο τρίτος 2 ώρες,
   ο τέταρτος 10 ώρες και
   ο πέμπτος 4 ώρες.


Πόσες ώρες θα χρειαστούν και οι πέντε μαζί ;










ΛΥΣΗ (Κυριάκος) : Αν ο κάθε εργάτης δούλευε 1 ώρα τότε ο πρώτος θα έχτιζε το 1/3= 0,33 του τοίχου, ο δεύτερος το 1/6= 0,17 του τοίχου, ο τρίτος το 1/2= 0,50 του τοίχου, ο τέταρτος το 1/10= 0,10 του τοίχου και ο πέμπτος το 1/4= 0,25 του τοίχου.
Σε μία ώρα θα είχαν χτίσει ΟΛΟΙ μαζί 0,33+0,17+0,50+0,10+0,25 = 1,35 τοίχους, άρα θα χρειαστούν 1/1,35 της ώρας για να τον χτίσουν όλοι μαζί, οπότε 1/1,35 x 60 = 44,44 λεπτά δηλαδή 44 λεπτά και 26 δευτερόλεπτα περίπου (0,44 του λεπτού είναι 26 δευτερόλεπτα).
   Η διαδικασία αυτή, στα μαθηματικά, είναι γνωστή ως αναγωγή στη μονάδα (εδώ στη μονάδα του χρόνου) και διδάσκεται στην πέμπτη και την έκτη δημοτικού !!!

   Σχόλιο : αυτό το αίνιγμα αποτελεί ένα κλασσικό παράδειγμα πρακτικής αριθμητικής
.

(Λ) Ρακοσυλλέκτης ( ευκολάκι )

   Ένας ρακοσυλλέκτης μαζεύει αποτσίγαρα και από κάθε 7 αποτσίγαρα φτιάχνει ένα τσιγάρο.

   Αν βρει 49 αποτσίγαρα, πόσα τσιγάρα θα καπνίσει ;










ΛΥΣΗ (Κώστας, Αλέξης) : από τα 49 αποτσίγαρα θα φτιάξει 7 τσιγάρα τα οποία καπνίζοντάς τα θα του μείνουν άλλα 7 αποτσίγαρα οπότε θα φτιάξει ένα ακόμα. Σύνολο λοιπόν 8 τσιγάρα.

(Λ) Κάστρο

   Ένα κάστρο έχει περιμετρικά τάφρο πλάτους 2 μέτρων. Η πύλη είναι ανεβασμένη και ο στρατός που το πολιορκεί θέλει να εισβάλλει. Έχει στη διάθεση του μόνο 2 κομμάτια ξύλο πλάτους 50 εκατοστών και μήκους 2 μέτρων.
Πώς θα τα καταφέρει ;
















ΛΥΣΗ (Λευτέρης) : Πάμε πρώτα στο κόκκινο τρίγωνο κάτω αριστερά και εφαρμόζοντας το πυθαγόρειο θεώρημα ("Το τετράγωνο της υποτείνουσας ενός ορθογωνίου τριγώνου ισούται με το άθροισμα των τετραγώνων των δύο κάθετων πλευρών") καταλήγουμε ότι η διαγώνιος έχει μήκος περίπου 2,83 μέτρα.
Πηγαίνοντας τώρα στο τρίγωνο ΑΒΓ που είναι ορθογώνιο και ισοσκελές έχει ύψος 1 μέτρο, οπότε έχουμε 1 μέτρο + 0,5 μέτρα (πλάτος ξύλου) + 2 μέτρα (άλλο ξύλο) = 3,5 μέτρα, άρα περισσεύουν 67 περίπου εκατοστά για να πατήσει η μια στην γωνία και η άλλη πάνω στην πρώτη και την γωνία του κάστρου.

Μαθηματικά β' γυμνασίου

Σάββατο, 29 Οκτωβρίου 2011

(Λ) οι 3 λάμπες πυρακτώσεως

   Σε ένα δωμάτιο υπάρχουν 3 φωτιστικά με λάμπες πυρακτώσεως, δυστυχώς όμως το δωμάτιο δεν έχει πρίζα, οπότε παίρνουμε ρεύμα από άλλο δωμάτιο που δεν έχει οπτική επαφή με το πρώτο.
   Επίσης υπάρχει ένα ακόμα πρόβλημα, στο 2ο δωμάτιο βλέπουμε ένα μόνο καλώδιο συνδεδεμένο στο ρεύμα.
   Πώς θα καταλάβουμε ποιό φωτιστικό είναι συνδεδεμένο με το ρεύμα έχοντας όμως τη δυνατότητα ΜΙΑΣ μόνο επίσκεψης στο αρχικό δωμάτιο ; 










ΛΥΣΗ (Κώστας) : Ανέβουμε τον διακόπτη για 1 λεπτό και μετα μπαίνουμε στο δωμάτιο, αν ανάβει κάποια τότε όλα καλά, αλλιώς πιάνουμε τις λάμπες (προσεκτικά) και αυτη που καίει είναι η σωστή!

(Λ) 15 λεπτά

   Έχεις 2 βραδύκαυστα φιτίλια που το καθένα χρειάζεται 20 λεπτά για να καεί πλήρως και προφανώς αναπτήρα.

   Πώς θα καταφέρεις να μετρήσεις 15 λεπτά ;
(και μην ακούσω καμιά αηδία : με το ρολόι, σου έχω πάρει το ρολόι)










ΛΥΣΗ (Αλέξης) :Ανάβουμε το ένα φιτίλι και από τις 2 πλευρές και το δεύτερο από τη μια πλευρά. Την ώρα που θα έχει καεί το πρώτο(10 λεπτά μιας και το ανάψανε και από τις 2 πλευρές) ανάβουμε και την άλλη πλευρά του δεύτερου φιτιλιού το όποιο θα κάνει 5 λεπτά να καεί μια και είχαν μείνει 10 λεπτά όταν το ανάψανε και από την δεύτερη!!!

(Λ) Die Hard III (ευκολάκι)

   Έχεις δύο κανάτες, μια των 5 λίτρων και μια των 3 λίτρων και όσο νερό χρειαστείς.


  Πώς θα καταφέρεις να έχεις ακριβώς 4 λίτρα ; 









ΛΥΣΗ (Κώστας) : Γεμίζουμε την 5 λίτρων και την αδειάζουμε στην 3 λίτρων (μας έχουν μείνει 2 λίτρα). Αδειάζουμε τελείως την 3 λίτρων και αδειάζουμε τα υπόλοιπα 2 λίτρα από την 5 λίτρων σε αυτή. Ξαναγεμίζουμε την 5 λίτρων και αδειάζουμε το 1 λίτρο που μένει γαι να γεμίσει η 3 λίτρων και έτσι μας έμειναν 4 λίτρα.

Σημείωση (για μάγειρες) παρόμοιας συλλογιστικής είναι και το :
   Έχεις δύο κλεψύδρες που μετράνε τον χρόνο (προφανώς), μία των 7 λεπτών και μία των 11 λεπτών, πώς θα προλάβεις να βγάλεις το κέικ από το φούρνο όταν αυτό χρειάζεται 15 λεπτά ψήσιμο ;

 









ΛΥΣΗ (Κώστας) : Γυρίζουμε και τις δύο κλεψύδρες μαζί και μόλις αδειάσει εκείνη των 7 λεπτών ανάβουμε τον φούρνο (έχουν μείνει 11-7= 4 λεπτά στην "μεγάλη"). Μόλις τελειώσει και η 11 λεπτών την ξαναγυρίζουμε και έτσι 4+11= 15 λεπτά. (μην ενθουσιάζεσαι Κώστα μου)

(Λ) η Χώρα και το Ζώο

   Σκέψου έναν οποιονδήποτε διψήφιο θετικό ακέραιο (όχι κλάσμα, όχι δεκαδικό) και αντέστρεψε τα ψηφία του π.χ. 26 και 62. Αφαίρεσε από τον μεγαλύτερο τον μικρότερο και αν το αποτέλεσμα είναι διψήφιος πρόσθεσε τα ψηφία του μέχρι να γίνει μονοψήφιος. Από τον αριθμό που βρήκες αφαίρεσε το 5 και πήγαινε στο αντίστοιχο γράμμα του αλφάβητου π.χ. 1=Α, 2=Β, 3=Γ κτλ.
   Βρες μια Ευρωπαϊκή χώρα που αρχίζει από το γράμμα αυτό. Πήγαινε τώρα στο επόμενο γράμμα του αλφάβητου και βρες ένα ζώο που αρχίζει με το γράμμα αυτό και ταυτόχρονα ζει στην χώρα αυτή.

   Άσε με να σκεφτώ λίγο ... Δανία και ελάφι.
   Καμιά ιδέα ; (Στέφανε όχι, δεν είναι δίκαιο)










ΛΥΣΗ (Κωστας) :
Η αφαίρεση των αντεστραμμένων ακέραιων αριθμών εντός του εύρους των 100 και η προσθήκη των επιμέρους ψηφίων της διαφοράς δίνει πάντα 9. Άρα αν αφαιρέσουμε 5, μας δίνει πάντα 4, δηλαδή Δ!Οπότε έχουμε μόνο μια χώρα Ευρωπαϊκή, την Δανία, και δυστυχώς...δεν έχει Ελέφαντες!

για όσους έχουν σχέση με μαθηματικά υπάρχει και επιστημονική εξήγηση :
Έστω αβ ο επιλεγμένος αριθμός τότε αβ=10α+β και ο βα=10β+α, οπότε αβ-βα=10(α-β)-(α-β)=9(α-β)=πολ9. Άρα το άθροισμα των ψηφίων του είναι πάντα 9 (μαθηματικά 5ης δημοτικού)

Παρασκευή, 28 Οκτωβρίου 2011

(Λ) Το παράδοξο με το πουρμπουάρ!!!

   Αφού τρεις φίλοι έχουν φάει σε ένα εστιατόριο ζητούν λογαριασμό, ο σερβιτόρος τον φέρνει και το ποσό είναι 30 € και έτσι δίνουν από 10 € ο καθένας. Ο σερβιτόρος επιστρέφει στο αφεντικό με το ποσό και αυτός αποφασίζει να τους κάνει έκπτωση 5 €. Επιστρέφοντας λοιπόν ο σερβιτόρος αποφασίζει να βάλει τα 2 € στη τσέπη και τους δίνει μόνο τα 3 €, οπότε παίρνουν από 1 € ρέστα ο καθένας.

το παράδοξο τώρα : ο καθένας έδωσε 9 €, δηλαδή συνολικά 27 € και 2  € ο σερβιτόρος, το σύνολο 29 €.
πού χάθηκε το 1 € ;;;










ΛΥΣΗ (Μαρία-Μάρκος):
δεν υπάρχει κανένα παράδοξο.Ας δούμε την ιστορία ως έσοδα-έξοδα.Τα έσοδα της επιχείρησης είναι 25+2 =27€ ενώ τα έξοδα των φίλων επίσης 3x9=27€. Αυτό που μας μπερδεύει είναι ότι προσθέτουμε τα "έξοδα" των φίλων με τα "έσοδα" του σερβιτόρου

(Λ) Διασταύρωση ( άλλο ένα ευκολάκι )

   Σε μια διασταύρωση της εθνικής οδού Ηρακλείου - Χανιών στέκονται δύο τύποι (ένας αριστερά και ένας δεξιά), ο ένας λέει πάντα ψέματα και ο άλλος λέει παντα την αλήθεια. Εσύ όμως δεν ξέρεις προς ποιά από τις δύο κατευθύνσης πρέπει να πας για Χανιά. Έχεις το δικαίωμα να κάνεις μια μόνο ερώτηση σε ένα μόνο από τους δύο.

   Τι θα ρωτήσεις ώστε να βρεις τον δρόμο σου;










ΛΥΣΗ (Κώστας) :
Ρωτάς τον έναν από τους 2 τι θα σου έλεγε ο άλλος αν τον ρωτούσες προς τα πού πρέπει να πας για Ηράκλειο.
Εξήγηση : ο ένας λέει αλήθεια και ο άλλος ψέματα, οπότε ρωτώντας την λάθος-ανάποδη ερώτηση παίρνεις τη σωστή απάντηση.
από άποψη μαθηματικών (και φιλολογικών) αυτό είναι που λέμε ότι η διπλή άρνηση κάνει κατάφαση.

(Λ) ο Αγρότης ή τα 3 ζευγάρια (πάμε για κάτι λίγο πιο εύκολο)

   Καθώς ένας αγρότης διασχίζει το δάσος παρέα με τον σκύλο του, ένα κουνέλι και ένα μαρούλι φτάνει σε ένα ποτάμι. Βρίσκει μια βάρκα αλλά μέσα στη βάρκα εκτός από τον ίδιο χωρά κάθε φορά μόνο ένα από τα σκύλος, κουνέλι και μαρούλι, οπότε πρέπει να τα μεταφέρει ένα ένα. Αν όμως αφήσει τον σκύλο με το κουνέλι, πάει το στιφάδο ή το κουνέλι με το μαρούλι, πάει η σαλάτα.
   Πώς θα τα καταφέρει ώστε να περάσουν όλα σώα και αβλαβή απέναντι ;










ΛΥΣΗ (Ράνια) :
παίρνει ο αγρότης το κουνέλι απέναντι και γυρίζει πίσω, παίρνει τον σκύλο μαζί του και τον αφήνει απέναντι παίρνοντας μαζί του το κουνέλι.το αφήνει στην αρχική όχθη και παίρνει το μαρούλι, το οποίο αφού το αφήσει γυρίζει και παίρνει και το κουνέλι και έτσι τρώει ένα ωραιότατο στιφάδο με σαλάτα



Σημείωμα : Παρόμοιας λογικής είναι και το εξής :

   Περπατούν 3 ανρδόγυνα στο δάσος και πάλι φτάνουν σε ένα ποτάμι όπου βρίσκουν μια διθέσια βάρκα. Κανένας άντρας δεν έχει εμπιστοσύνη να αφήσει τη γυναίκα του με κάποιον άλλον άντρα σε μια από τις δυο όχθες (αλλά και στη βάρκα) εκτος αν είναι μαζί και η δική του γυναίκα.
  Πώς θα περάσουν το ποτάμι ώστε να μην γίνει μακελειό ;










ΛΥΣΗ (Κώστας) :
ο κάθε σύζυγος περνάει απένατι τη δική του γυναίκα, οπότε έχουν περάσει πλέον οι γυναίκες όλες και μετά περνάνε και αυτοί.

Πέμπτη, 27 Οκτωβρίου 2011

(Δεν λύθηκε) Βρες την κάλπικη λίρα (ας ξεκινήσουμε με ένα κλασσικό αίνιγμα)

   Έχουμε μια ζυγαριά παλαιού τύπου και 12 λίρες από τις οποίες μια είναι κάλπικη. Δεν ξέρουμε αν η κάλπικη είναι πιο βαριά ή πιο ελαφριά από τις κανονικές.
   Έχουμε την δυνατότητα να κάνουμε μόνο 3 ζυγίσεις,
πώς θα βρούμε ποιά είναι η κάλπικη λίρα και αν είναι βαρύτερη ή ελαφρύτερη από τις κανονικές ;










ΛΥΣΗ (από μένα) : 

Για να κάνουμε τη ζωή μας λίγο πιο εύκολη ας αριθμήσουμε τις λίρες από 1 ως 12.

Παίρνουμε τις λίρες 1-4 και 5-8 και τις ζυγίζουμε ( 1η ζύγιση ),


1.         αν έχουν ίσο βάρος τότε προφανώς η κάλπικη είναι μια από τις 9-12.

Παίρνουμε τώρα και ζυγίζουμε ( 2η ζύγιση ) τις 1-4 ( 4 καλές ) και 8-11 ( 1 καλή και 3 ? ) οι οποίες

1α.       αν έχουν ίσο βάρος μας οδηγούν στο συμπέρασμα ότι η 12 είναι η κάλπικη και με μια ακόμα ζύγιση ( 3η ) αντιλαμβανόμαστε αν είναι πιο βαριά ή πιο ελαφριά από τις κανονικές,

1β.       αν 1-4 βαρύτερες από 8-11 καταλαβαίνουμε ότι μια από τις 9-11 είναι η κάλπικη, η οποία είναι και ελαφρύτερη από τις κανονικές οπότε ζυγίζοντας ( 3η ) 9 και 10 καταλαβαίνουμε ποια από τις 3 είναι η κάλπικη,

1γ.       αν 1-4 ελαφρύτερες από 8-11 καταλαβαίνουμε ότι μια από τις 9-11 είναι και πάλι η κάλπικη, η οποία αυτή τη φορά είναι βαρύτερη από τις κανονικές οπότε και πάλι ζυγίζοντας ( 3η ) 9 και 10 καταλαβαίνουμε ποια από τις 3 είναι η κάλπικη.





2.         αν τώρα 1-4 βαρύτερες από 5-8 τότε προφανώς οι 9-12 είναι καλές.

Παίρνουμε λοιπόν και ζυγίζουμε ( 2η ) τις 1-3 & 5 και  4 & 9-11 ( μια ? και 3 καλές ) όπου

2α.       αν έχουν ίσο βάρος ( οι 1-4 είναι καλές ), η κάλπικη είναι μια από τις 6-8 και σίγουρα είναι ελαφρύτερη από τις κανονικές οπότε ζυγίζοντας     ( 3η ) 6 και 7 καταλαβαίνουμε ποια είναι η κάλπικη,

2β.       αν 1-3 & 5 βαρύτερες από 4 & 9-11 τότε η κάλπικη είναι μια από τις 1-3 και σίγουρα είναι βαρύτερη από τις κανονικές οπότε ζυγίζοντας ( 3η ) 1 και 2 καταλαβαίνουμε και πάλι ποια είναι η κάλπικη,

2γ.       αν 1-3 & 5 ελαφρύτερες από 4 & 9-11 τότε κάλπικη είναι σίγουρα μια από τις 4 ή 5, οπότε ζυγίζοντας ( 3η ) την 4 με την 1 έχουμε δύο πιθανά σενάρια :

Αν 4 ίσου βάρους με την 1 τότε κάλπικη είναι η 5 η οποία είναι και βαρύτερη ενώ αν 4 διαφορετικού βάρους από την 1 τότε η 4 είναι η κάλπικη και από τη σύγκρισή της με την 1 καταλαβαίνουμε αν είναι βαρύτερη ή ελαφρύτερη από τις κανονικές.





3.         αν όμως 1-4 ελαφρύτερες από 5-8 τότε προφανώς και πάλι 9-12 καλές και κάνουμε την ίδια διαδικασία με το 2 μόνο που τώρα παίζουμε με τις 1 & 5-7 και 8-11 ( μια ? και 3 καλές ).

Συμβουλή : αν φτιάξετε ένα σχήμα με ένα ένα τα σενάρια που περιγράφω θα είναι πολύ πιο εύκολο να κατανοήσετε τη λύση.