Σάββατο, 29 Οκτωβρίου 2011

(Λ) οι 3 λάμπες πυρακτώσεως

   Σε ένα δωμάτιο υπάρχουν 3 φωτιστικά με λάμπες πυρακτώσεως, δυστυχώς όμως το δωμάτιο δεν έχει πρίζα, οπότε παίρνουμε ρεύμα από άλλο δωμάτιο που δεν έχει οπτική επαφή με το πρώτο.
   Επίσης υπάρχει ένα ακόμα πρόβλημα, στο 2ο δωμάτιο βλέπουμε ένα μόνο καλώδιο συνδεδεμένο στο ρεύμα.
   Πώς θα καταλάβουμε ποιό φωτιστικό είναι συνδεδεμένο με το ρεύμα έχοντας όμως τη δυνατότητα ΜΙΑΣ μόνο επίσκεψης στο αρχικό δωμάτιο ; 










ΛΥΣΗ (Κώστας) : Ανέβουμε τον διακόπτη για 1 λεπτό και μετα μπαίνουμε στο δωμάτιο, αν ανάβει κάποια τότε όλα καλά, αλλιώς πιάνουμε τις λάμπες (προσεκτικά) και αυτη που καίει είναι η σωστή!

(Λ) 15 λεπτά

   Έχεις 2 βραδύκαυστα φιτίλια που το καθένα χρειάζεται 20 λεπτά για να καεί πλήρως και προφανώς αναπτήρα.

   Πώς θα καταφέρεις να μετρήσεις 15 λεπτά ;
(και μην ακούσω καμιά αηδία : με το ρολόι, σου έχω πάρει το ρολόι)










ΛΥΣΗ (Αλέξης) :Ανάβουμε το ένα φιτίλι και από τις 2 πλευρές και το δεύτερο από τη μια πλευρά. Την ώρα που θα έχει καεί το πρώτο(10 λεπτά μιας και το ανάψανε και από τις 2 πλευρές) ανάβουμε και την άλλη πλευρά του δεύτερου φιτιλιού το όποιο θα κάνει 5 λεπτά να καεί μια και είχαν μείνει 10 λεπτά όταν το ανάψανε και από την δεύτερη!!!

(Λ) Die Hard III (ευκολάκι)

   Έχεις δύο κανάτες, μια των 5 λίτρων και μια των 3 λίτρων και όσο νερό χρειαστείς.


  Πώς θα καταφέρεις να έχεις ακριβώς 4 λίτρα ; 









ΛΥΣΗ (Κώστας) : Γεμίζουμε την 5 λίτρων και την αδειάζουμε στην 3 λίτρων (μας έχουν μείνει 2 λίτρα). Αδειάζουμε τελείως την 3 λίτρων και αδειάζουμε τα υπόλοιπα 2 λίτρα από την 5 λίτρων σε αυτή. Ξαναγεμίζουμε την 5 λίτρων και αδειάζουμε το 1 λίτρο που μένει γαι να γεμίσει η 3 λίτρων και έτσι μας έμειναν 4 λίτρα.

Σημείωση (για μάγειρες) παρόμοιας συλλογιστικής είναι και το :
   Έχεις δύο κλεψύδρες που μετράνε τον χρόνο (προφανώς), μία των 7 λεπτών και μία των 11 λεπτών, πώς θα προλάβεις να βγάλεις το κέικ από το φούρνο όταν αυτό χρειάζεται 15 λεπτά ψήσιμο ;

 









ΛΥΣΗ (Κώστας) : Γυρίζουμε και τις δύο κλεψύδρες μαζί και μόλις αδειάσει εκείνη των 7 λεπτών ανάβουμε τον φούρνο (έχουν μείνει 11-7= 4 λεπτά στην "μεγάλη"). Μόλις τελειώσει και η 11 λεπτών την ξαναγυρίζουμε και έτσι 4+11= 15 λεπτά. (μην ενθουσιάζεσαι Κώστα μου)

(Λ) η Χώρα και το Ζώο

   Σκέψου έναν οποιονδήποτε διψήφιο θετικό ακέραιο (όχι κλάσμα, όχι δεκαδικό) και αντέστρεψε τα ψηφία του π.χ. 26 και 62. Αφαίρεσε από τον μεγαλύτερο τον μικρότερο και αν το αποτέλεσμα είναι διψήφιος πρόσθεσε τα ψηφία του μέχρι να γίνει μονοψήφιος. Από τον αριθμό που βρήκες αφαίρεσε το 5 και πήγαινε στο αντίστοιχο γράμμα του αλφάβητου π.χ. 1=Α, 2=Β, 3=Γ κτλ.
   Βρες μια Ευρωπαϊκή χώρα που αρχίζει από το γράμμα αυτό. Πήγαινε τώρα στο επόμενο γράμμα του αλφάβητου και βρες ένα ζώο που αρχίζει με το γράμμα αυτό και ταυτόχρονα ζει στην χώρα αυτή.

   Άσε με να σκεφτώ λίγο ... Δανία και ελάφι.
   Καμιά ιδέα ; (Στέφανε όχι, δεν είναι δίκαιο)










ΛΥΣΗ (Κωστας) :
Η αφαίρεση των αντεστραμμένων ακέραιων αριθμών εντός του εύρους των 100 και η προσθήκη των επιμέρους ψηφίων της διαφοράς δίνει πάντα 9. Άρα αν αφαιρέσουμε 5, μας δίνει πάντα 4, δηλαδή Δ!Οπότε έχουμε μόνο μια χώρα Ευρωπαϊκή, την Δανία, και δυστυχώς...δεν έχει Ελέφαντες!

για όσους έχουν σχέση με μαθηματικά υπάρχει και επιστημονική εξήγηση :
Έστω αβ ο επιλεγμένος αριθμός τότε αβ=10α+β και ο βα=10β+α, οπότε αβ-βα=10(α-β)-(α-β)=9(α-β)=πολ9. Άρα το άθροισμα των ψηφίων του είναι πάντα 9 (μαθηματικά 5ης δημοτικού)

Παρασκευή, 28 Οκτωβρίου 2011

(Λ) Το παράδοξο με το πουρμπουάρ!!!

   Αφού τρεις φίλοι έχουν φάει σε ένα εστιατόριο ζητούν λογαριασμό, ο σερβιτόρος τον φέρνει και το ποσό είναι 30 € και έτσι δίνουν από 10 € ο καθένας. Ο σερβιτόρος επιστρέφει στο αφεντικό με το ποσό και αυτός αποφασίζει να τους κάνει έκπτωση 5 €. Επιστρέφοντας λοιπόν ο σερβιτόρος αποφασίζει να βάλει τα 2 € στη τσέπη και τους δίνει μόνο τα 3 €, οπότε παίρνουν από 1 € ρέστα ο καθένας.

το παράδοξο τώρα : ο καθένας έδωσε 9 €, δηλαδή συνολικά 27 € και 2  € ο σερβιτόρος, το σύνολο 29 €.
πού χάθηκε το 1 € ;;;










ΛΥΣΗ (Μαρία-Μάρκος):
δεν υπάρχει κανένα παράδοξο.Ας δούμε την ιστορία ως έσοδα-έξοδα.Τα έσοδα της επιχείρησης είναι 25+2 =27€ ενώ τα έξοδα των φίλων επίσης 3x9=27€. Αυτό που μας μπερδεύει είναι ότι προσθέτουμε τα "έξοδα" των φίλων με τα "έσοδα" του σερβιτόρου

(Λ) Διασταύρωση ( άλλο ένα ευκολάκι )

   Σε μια διασταύρωση της εθνικής οδού Ηρακλείου - Χανιών στέκονται δύο τύποι (ένας αριστερά και ένας δεξιά), ο ένας λέει πάντα ψέματα και ο άλλος λέει παντα την αλήθεια. Εσύ όμως δεν ξέρεις προς ποιά από τις δύο κατευθύνσης πρέπει να πας για Χανιά. Έχεις το δικαίωμα να κάνεις μια μόνο ερώτηση σε ένα μόνο από τους δύο.

   Τι θα ρωτήσεις ώστε να βρεις τον δρόμο σου;










ΛΥΣΗ (Κώστας) :
Ρωτάς τον έναν από τους 2 τι θα σου έλεγε ο άλλος αν τον ρωτούσες προς τα πού πρέπει να πας για Ηράκλειο.
Εξήγηση : ο ένας λέει αλήθεια και ο άλλος ψέματα, οπότε ρωτώντας την λάθος-ανάποδη ερώτηση παίρνεις τη σωστή απάντηση.
από άποψη μαθηματικών (και φιλολογικών) αυτό είναι που λέμε ότι η διπλή άρνηση κάνει κατάφαση.

(Λ) ο Αγρότης ή τα 3 ζευγάρια (πάμε για κάτι λίγο πιο εύκολο)

   Καθώς ένας αγρότης διασχίζει το δάσος παρέα με τον σκύλο του, ένα κουνέλι και ένα μαρούλι φτάνει σε ένα ποτάμι. Βρίσκει μια βάρκα αλλά μέσα στη βάρκα εκτός από τον ίδιο χωρά κάθε φορά μόνο ένα από τα σκύλος, κουνέλι και μαρούλι, οπότε πρέπει να τα μεταφέρει ένα ένα. Αν όμως αφήσει τον σκύλο με το κουνέλι, πάει το στιφάδο ή το κουνέλι με το μαρούλι, πάει η σαλάτα.
   Πώς θα τα καταφέρει ώστε να περάσουν όλα σώα και αβλαβή απέναντι ;










ΛΥΣΗ (Ράνια) :
παίρνει ο αγρότης το κουνέλι απέναντι και γυρίζει πίσω, παίρνει τον σκύλο μαζί του και τον αφήνει απέναντι παίρνοντας μαζί του το κουνέλι.το αφήνει στην αρχική όχθη και παίρνει το μαρούλι, το οποίο αφού το αφήσει γυρίζει και παίρνει και το κουνέλι και έτσι τρώει ένα ωραιότατο στιφάδο με σαλάτα



Σημείωμα : Παρόμοιας λογικής είναι και το εξής :

   Περπατούν 3 ανρδόγυνα στο δάσος και πάλι φτάνουν σε ένα ποτάμι όπου βρίσκουν μια διθέσια βάρκα. Κανένας άντρας δεν έχει εμπιστοσύνη να αφήσει τη γυναίκα του με κάποιον άλλον άντρα σε μια από τις δυο όχθες (αλλά και στη βάρκα) εκτος αν είναι μαζί και η δική του γυναίκα.
  Πώς θα περάσουν το ποτάμι ώστε να μην γίνει μακελειό ;










ΛΥΣΗ (Κώστας) :
ο κάθε σύζυγος περνάει απένατι τη δική του γυναίκα, οπότε έχουν περάσει πλέον οι γυναίκες όλες και μετά περνάνε και αυτοί.

Πέμπτη, 27 Οκτωβρίου 2011

(Δεν λύθηκε) Βρες την κάλπικη λίρα (ας ξεκινήσουμε με ένα κλασσικό αίνιγμα)

   Έχουμε μια ζυγαριά παλαιού τύπου και 12 λίρες από τις οποίες μια είναι κάλπικη. Δεν ξέρουμε αν η κάλπικη είναι πιο βαριά ή πιο ελαφριά από τις κανονικές.
   Έχουμε την δυνατότητα να κάνουμε μόνο 3 ζυγίσεις,
πώς θα βρούμε ποιά είναι η κάλπικη λίρα και αν είναι βαρύτερη ή ελαφρύτερη από τις κανονικές ;










ΛΥΣΗ (από μένα) : 

Για να κάνουμε τη ζωή μας λίγο πιο εύκολη ας αριθμήσουμε τις λίρες από 1 ως 12.

Παίρνουμε τις λίρες 1-4 και 5-8 και τις ζυγίζουμε ( 1η ζύγιση ),


1.         αν έχουν ίσο βάρος τότε προφανώς η κάλπικη είναι μια από τις 9-12.

Παίρνουμε τώρα και ζυγίζουμε ( 2η ζύγιση ) τις 1-4 ( 4 καλές ) και 8-11 ( 1 καλή και 3 ? ) οι οποίες

1α.       αν έχουν ίσο βάρος μας οδηγούν στο συμπέρασμα ότι η 12 είναι η κάλπικη και με μια ακόμα ζύγιση ( 3η ) αντιλαμβανόμαστε αν είναι πιο βαριά ή πιο ελαφριά από τις κανονικές,

1β.       αν 1-4 βαρύτερες από 8-11 καταλαβαίνουμε ότι μια από τις 9-11 είναι η κάλπικη, η οποία είναι και ελαφρύτερη από τις κανονικές οπότε ζυγίζοντας ( 3η ) 9 και 10 καταλαβαίνουμε ποια από τις 3 είναι η κάλπικη,

1γ.       αν 1-4 ελαφρύτερες από 8-11 καταλαβαίνουμε ότι μια από τις 9-11 είναι και πάλι η κάλπικη, η οποία αυτή τη φορά είναι βαρύτερη από τις κανονικές οπότε και πάλι ζυγίζοντας ( 3η ) 9 και 10 καταλαβαίνουμε ποια από τις 3 είναι η κάλπικη.





2.         αν τώρα 1-4 βαρύτερες από 5-8 τότε προφανώς οι 9-12 είναι καλές.

Παίρνουμε λοιπόν και ζυγίζουμε ( 2η ) τις 1-3 & 5 και  4 & 9-11 ( μια ? και 3 καλές ) όπου

2α.       αν έχουν ίσο βάρος ( οι 1-4 είναι καλές ), η κάλπικη είναι μια από τις 6-8 και σίγουρα είναι ελαφρύτερη από τις κανονικές οπότε ζυγίζοντας     ( 3η ) 6 και 7 καταλαβαίνουμε ποια είναι η κάλπικη,

2β.       αν 1-3 & 5 βαρύτερες από 4 & 9-11 τότε η κάλπικη είναι μια από τις 1-3 και σίγουρα είναι βαρύτερη από τις κανονικές οπότε ζυγίζοντας ( 3η ) 1 και 2 καταλαβαίνουμε και πάλι ποια είναι η κάλπικη,

2γ.       αν 1-3 & 5 ελαφρύτερες από 4 & 9-11 τότε κάλπικη είναι σίγουρα μια από τις 4 ή 5, οπότε ζυγίζοντας ( 3η ) την 4 με την 1 έχουμε δύο πιθανά σενάρια :

Αν 4 ίσου βάρους με την 1 τότε κάλπικη είναι η 5 η οποία είναι και βαρύτερη ενώ αν 4 διαφορετικού βάρους από την 1 τότε η 4 είναι η κάλπικη και από τη σύγκρισή της με την 1 καταλαβαίνουμε αν είναι βαρύτερη ή ελαφρύτερη από τις κανονικές.





3.         αν όμως 1-4 ελαφρύτερες από 5-8 τότε προφανώς και πάλι 9-12 καλές και κάνουμε την ίδια διαδικασία με το 2 μόνο που τώρα παίζουμε με τις 1 & 5-7 και 8-11 ( μια ? και 3 καλές ).

Συμβουλή : αν φτιάξετε ένα σχήμα με ένα ένα τα σενάρια που περιγράφω θα είναι πολύ πιο εύκολο να κατανοήσετε τη λύση.