Τρίτη, 24 Απριλίου 2012

(Α) ο δεκαψήφιος αριθμός

Φτιάξε ένα 10ψήφιο αριθμό, ώστε το ψηφίο στην πρώτη θέση να δείχνει τον συνολικό αριθμό των μηδενικών του αριθμού, το ψηφίο στη δεύτερη θέση να δείχνει τον συνολικό αριθμό των 1 και ούτω καθεξής, μέχρι την τελευταία θέση, το ψηφίο της οποίας πρέπει να δείχνει τον συνολικό αριθμό των 9 στον αριθμό. Η απάντηση είναι μοναδική.

καλή επιτυχία!!!
είναι ζόρικο

Τετάρτη, 18 Απριλίου 2012

(Α) το καλάθι με τα μήλα

Ένα καλάθι περιέχει 5 μήλα, πώς γίνεται να μοιράσουμε τα μήλα σε 5 παιδιά ώστε το καθε παιδί να έχει από 1 μήλο και να μείνει και ένα μήλο στο καλάθι???

(Α) ο Αχιλλέας και η χελώνα

Γίνεται ένας αγώνας ανάμεσα στον Αχιλλέα και μια χελώνα, στον οποίο η χελώνα ξεκινάει 1000m πιο μπροστά από τον Αχιλλέα. Η ταχύτητα του Αχιλλέα είναι 10πλάσια αυτής της χελώνας, οπότε όταν ο Αχιλλέας φτάνει στη θέση που ήταν η χελώνα όταν ξεκίνησε ο αγώνας, η χελώνα έχει διανύσει το 1/10 της διαδρομής που διένυσε ο Αχιλλέας δηλαδή 100m, όταν ο Αχιλλέας φτάνει στη νέα θέση της χελώνας αυτή και πάλι έχει διανύσει το 1/10 της απόστασης που τους χώριζε άρα θα είναι 10m πιο μπροστά, κ.ο.κ.

Ερωτήσεις :
1) θα φτάσει ποτέ ο Αχιλλέας την χελώνα, δεδομένου ότι πάντα αυτή θα βρίσκεται πιο μπορστά κατά το 1/10 της προηγούμενης απόστασής τους?
2) και, αν ναι, πόση απόσταση θα έχει διανύσει ο Αχιλλέας ως τότε?

Σχόλιο : Το παράδοξο αυτό είναι γνωστό από την αρχαιότητα ως "το παράδοξο του Ζήνωνα του Ελεάτη" (με το μετρικό σύστημα που ίσχυε στην Αρχαία Ελλάδα προφανώς).

Ευχαριστώ τον Γιάννη που μου το θύμισε.

Τρίτη, 17 Απριλίου 2012

(Λ) μέση ταχύτητα

Δύο πόλεις απέχουν 60km. Ξεκινώντας από τη μια και (προφανώς) πηγαίνοντας προς την άλλη το πρώτο μισό της διαδρομής είναι ανηφορικό και τα υπόλοιπο κατηφορικό. Αν στην ανηφόρα πηγαίνουμε με μέση ταχύτητα 30km/h, ποιά πρέπει να είναι η μέση ταχύτητά μας στο κατηροφικό κομμάτι ώστε η συνολική μέση ταχύτητα να είναι 60km/h?

Απάντηση : Πηγαινοντας με μεση ταχυτητα 30km/h διανυουμε το ανηφορικο κομματι της διαδρομης (60/2 =30km) σε 1 ωρα.Για να εχουμε συνολικη μεση ταχυτητα 60km/h θα πρεπει να διανυσουμε ολη τη διαδρομη δηλ 60 km σε χρονο 1 ωρα, αρα θα πρεπει να διανυσουμε τα 30 km της κατηφορας σε χρονο μηδεν πραγμα που δεν μπορει να συμβει.
Άρα από άποψη φυσικής είναι αδύνατο ενώ από άποψη μαθηματικών απαιτείται άπειρη ταχύτητα.

(Λ) Η μύγα

Δύο τρένα κινούνται πάνω στην ίδια γραμμή με ταχύτητα 50 km/h το καθένα. Όταν βρίσκονται σε απόσταση 200km μια μύγα που κάθεται στο μπροστινό τζάμι του ενός ξεκινάει με προορισμό το άλλο τρένο, μόλις το φτάσει αλλάζει κατεύθυνση και επιστρέφει στο πρώτο, μόλις φτάσει στο πρώτο τρένο ξανα-αλλάζει κατεύθυνση και επιστρέφει στο δεύτερο, κ.ο.κ.
Αν η μύγα ταξιδεύει με 75km/h, πόση απόσταση θα έχει διανύσει ώσπου να συγκρουστούν τα δύο τρένα???

Σχόλιο : Για περισσότερο ενδιαφέρον αποφύγετε τύπους της φυσικής, βγαίνει με πολύ απλή λογική


Απάντηση ( Νίκος Ψ.) : Η μυγα θα πετα αναμεσα στα τρενα μεχρι αυτα να συγκρουστουν δηλ. για 2 ωρες αφου το καθε τρενο θα διανυσει 100 χιλιομετρα εφοσον και τα δυο κινουνται με την ιδια ταχυτητα.Αυτο θα γινει σε 2 ωρες επειδη καθε τρενο κινειται με 50 km/h και διανυει 100χιλιομετρα. Σε αυτον τον χρονο η μυγα που κινειται με 75 km/h θα εχει διανυσει 75x2=150 χιλιομετρα.

Κυριακή, 13 Νοεμβρίου 2011

(Λ) η Φυλακή

   (ευχαριστώ το Θωμά για το αίνιγμα αυτό)
  
   Ο διευθυντής μιας μεικτής (άντρες-γυναίκες) φυλακής αποφασίζει να κάνει ένα "παιχνίδι" με τους φυλακισμένους με έπαθλο επιπλέον φαγητό για ένα μήνα.
   Επιλέγει λοιπόν 4 φυλακισμένους, από τους όποίους δεν είναι ούτε όλοι άντρες, αλλά και ούτε όλες γυναίκες, και τους τοποθετεί στις γωνίες ενός ορθογωνίου κτηρίου από την εξωτερική πλευρά όμως.
Κάθε φυλακισμένος μπορεί να δει μόνο εκείνους τους φυλακισμένους που βρίσκονται στις διπλανές γωνίες του κτηρίου αλλά σε καμία περίπτωση εκείνον που βρίσκεται στην απέναντι γωνία.
   Τους ρωτάει να ανακαλύψουν τι φύλο έχει ο φυλακισμένος που βρίσκεται στην απέναντι γωνία από αυτούς.
   Σε μια γωνία του κτηρίου βρίσκεται ο Στέλιος και βλέπει ότι στις διπλανές γωνίες βρίσκονται από μία γυναίκα σε κάθε μία και μετά από λίγο φωνάζει : "Στην απέναντι γωνία βρίσκεται  .......  ".

Τι απάντησε και γιατί;

Απάντηση : Αντρας. γιατι αν ηταν γυναικα θα εβλεπε τις αλλες δυο γυναικες στις γωνιες που μπορουσε να δει οποτε θα ηξερε οτι στην γωνια του Στελιου θα ηταν αντρας και θα το φωναζε πρωτη

Παρασκευή, 11 Νοεμβρίου 2011

(Λ) ο πατέρας του Σουλτάν Μπιν Νάσερ Φαρχάν Αλ Σαούντ

  Ο πατέρας του Αλ Σαούντ πεθαίνει και αφήνει στη διαθήκη του την εξής εντολή :
ο μεγάλος γιος του θα πρέπει να πάρει τις μισές καμήλες του,
ο μεσαίος γιος του θα πρέπει να πάρει το 1/3 και
ο μικρός (ο Αλ Σαούντ) τα πρέπει να πάρει το 1/9 (αυτός ήταν ο πιο έξυπνος).

   Πάνε τα αστροπελέκια να μοιράσουν τις καμήλες και βλέπουν ότι είναι 17.
   Τι να κάνουν, πάνε στο σοφό "μπαμπουίνο" και τους λύνει το πρόβλημα.


   Πώς τους μοίρασε τις καμήλες ;










ΛΥΣΗ (Αλέξης) : ο σοφός τους δανείζει την δική του καμήλα και έτσι γίνονται 18 οι καμήλες, οπότε ο μεγάλος παίρνει τις μισές, δηλαδή 9,
ο μεσαίος παίρνει το 1/3, δηλαδή 6 και
ο μικρός παίρνει το 1/9, δηλαδή 2.
Συνολικά 9+6+2=17 καμήλες και έτσι παίρνει και ο σοφός τη δική του πίσω.
Υ.Γ. φήμες ότι ο μικρός παίρνει και τον Παναθηναϊκό μένουν να επιβεβαιωθούν.



(Λ) η Μπάντα

   Σε ένα ερωτηματολόγιο που δόθηκε στους μουσικούς μια μπάντας πήραμε τις εξής απαντήσεις:
-9 άτομα παίζουν πνευστά,
-9 άτομα παίζουν κρουστά,
-11 άτομα παίζουν έγχορδα,
-5 άτομα παίζουν πνευστά και κρουστά,
-4 άτομα παίζουν κρουστά και έγχορδα,
-4 άτομα  παίζουν έγχορδα και πνευστά και
-3 άτομα παίζουν και πνευστά και κρουστά και έγχορδα.

Από πόσους μουσικούς αποτελείται η μπάντα ;









ΛΥΣΗ (Μανώλης) : οι μουσικοί είναι 19

(Λ) ο Ηλεκτρολόγος

   Κάποια στιγμή ένας ηλεκτρολόγος μπαίνει σε ένα λεωφορείο με μια λάμπα φθορίου μήκους 1,20 μέτρων στο χέρι. Τον σταματάει ο οδηγός και του λέει απαγορεύεται να μπει στο λεωφορείο με αντικείμενο μήκους πάνω από ένα μέτρο.

   Ο ηλεκτρολόγος του λέει να περιμένει και μπαίνει σε ένα διπλανό μαγαζί, μετά από λίγο βγαίνει και ξαναμπαίνει στο λεωφορείο, μετράει ο οδηγός το πακέτο που κρατάει και εκνευρισμένος τον αφήνει να μπει μαζί με τη λάμπα.

   Πώς τα κατάφερε; 











ΛΥΣΗ (Γιάννης) : παίρνει ένα τετράγωνο κουτί μήκους 90 εκατοστών, οπότε η διαγώνιός του θα είναι περίπου 127 εκατοστά, δηλαδή μπορεί να βάλει μέσα την λάμπα διαγωνίως χωρίς να ξεπερνά το κουτί του το 1 μέτρο σε μήκος.
(Πυθαγόρειο θεώρημα και πάλι)

Τετάρτη, 9 Νοεμβρίου 2011

(Λ) οικογενειακό δείπνο

   Σε ένα οικογενειακό δείπνο κάθονται γύρω από το τραπέζι μια οικογένεια που αποτελείται από έναν παππού, μια γιαγιά, δύο πατέρες, δύο μητέρες, τέσσερα παιδιά, τρία εγγόνια, ένας αδερφός, δύο αδερφές, δύο γιοί, δύο κόρες, ένας πεθερός, μια πεθερά και μια νύφη.

   Πόσες καρέκλες θα χρειαστούν;
Σχόλιο : η απάντηση ΔΕΝ είναι 23 καρέκλες










ΛΥΣΗ (Γιάννης) : η απάντηση είναι 7,
2 οι παππούς και γιαγιά (που είναι ταυτόχρονα και πατέρας-μητέρα),
2 οι γονείς (που είναι ταυτόχρονα και πατέρα-μητέρα αλλά και παιδι δηλαδή γιος-νύφη)
και 3 παιδιά 2 κορίτσια και 1 αγόρι (που είναι ταυτόχρονα 2 αδερφές και ένας αδερφός)

(Λ) η Τούρτα

   Πώς είναι δυνατόν να κόψουμε μια τούρτα σε 8 ίσα κομμάτια με μόνο 3 ίσια κοψίματα;










ΛΥΣΗ (Μαργαρίτης) : 2 κάθετα μεταξύ τους κοψίματα στην πάνω μεριά της τούρτας και ένα οριζόντιο ακριβώς στη μέση

Δευτέρα, 31 Οκτωβρίου 2011

(Λ) δύο αυτοκίνητα

   Ένα αυτοκίνητο διανύει 80 χιλιόμετρα στον ίδιο χρόνο που ένα άλλο κινούμενο γρηγορότερα κατά 20 χιλιόμετρα ανά ώρα διανύει 120 χιλιόμετρα.

   Πόση ώρα διαρκεί το ταξίδι των δύο αυτοκινήτων.










ΛΥΣΗ (Νίκος) : Αφού το δεύτερο αυτοκίνητο τρέχει με 20 km/h γρηγορότερα από το πρώτο σε μια ώρα θα διανύει 20 χιλιόμετρα παραπάνω από αυτό. Αφού λοιπόν διανύει συνολικά 40 χιλιόμετρα παραπάνω(120-80),στον ίδιο χρόνο, θα κινούνται για δυο ώρες.

(Α) το τρένο

   Σε ένα τρένο που διασχίζει την Ελβετία κάθονται ένας φιλόσοφος, ένας φυσικός και ένας μαθηματικός. Καθώς ταξιδεύουν χαζεύουν έξω από το παράθυρο και βλέπουν ένα κοπάδι με πρόβατα από τα οποία ένα είναι μαύρο.
   Λέει λοιπόν ο φιλόσοφος : "Στην Ελβετία υπάρχουν μαύρα πρόβατα",
   τον διορθώνει ο φυσικός : "Μα τι λέτε τώρα ; Στην Ελβετία υπάρχει ένα τουλάχιστο μαύρο πρόβατο"
   έξαλλος ο μαθηματικός τους διορθώνει και τους δύο λέγοντας ;

για το κείμενο αυτό ευχαριστώ τον καθηγητή μου στο πανεπιστήμιο κ.Στεφανίδη, ο οποίος μου έδωσε να καταλάβω, με ένα πολύ απλό τρόπο, τι θα πει να είσαι μαθηματικός. Καθηγητής με όλη τη σημασία της λέξης, με έδρα και σε ένα απο τα κορυφαία πανεπιστήμια της Γερμανίας.


Σε ευχαριστώ δάσκαλε, κι ας μη μου άρεσε ποτέ η γεωμετρία!!!

(Λ) τηλεπαιχνίδι με δώρα

   Σε ένα τηλεπαιχνίδι, ο παρουσιαστής δίνει το δικαίωμα στον παίκτη να επιλέξει μεταξύ 3 κουτιών που μόνο το ένα περιέχει δώρο.
   Αφού κάνει την επιλογή του, τότε ο παρουσιαστής γνωρίζοντας ποιό κουτί περιέχει το δώρο ανοίγει ένα από τα δύο που δεν επέλεξε ο παίκτης και προαφνώς είναι άδειο.
  Δίνει τότε το δικαίωμα στον παίκτη να αλλάξει επιλογή αν θέλει.

   Η ερώτηση : Συμφέρει τον παίκτη να αλλάξει επιλογή ; και γιατί ;










ΛΥΣΗ : Ξεκινώντας το παιχνίδι έχει 33% πιθανότητα να είναι κερδισμένος και άρα 66% πιθανότητα να είναι άδειο το κουτί του. Μόλις όμως του ανοίξει το ένα από τα δύο κουτιά οι πιθανότητες "ήττας" είναι πλέον οι πιθανότητες "νίκης" που είχε γιατί πλέον ζητάει η αρχική του επιλογή να είναι λάθος, άρα πλέον πάιζει με 66% Οπότε προφανώς τον συμφέρει να αλλάξει επιλογή

(Λ) ο γρίφος του Einstein


Yπάρχουν πέντε σπίτια πέντε διαφορετικών χρωμάτων.
Σε κάθε σπίτι ζει ένας άνθρωπος διαφορετικής εθνικότητας.
Οι πέντε ιδιοκτήτες πίνουν ένα συγκεκριμένο είδος ποτού.
Καπνίζουν μία συγκεκριμένη μάρκα τσιγάρων και έχουν
ένα συγκεκριμένο κατοικίδιο. 'Ολοι έχουν μεταξύ τους
διαφορετικά κατοικίδια, διαφορετικές μάρκες τσιγάρων
και διαφορετικά είδη ποτών.

Η ερώτηση είναι: Ποιος έχει το ψάρι;

ΣΤΟΙΧΕΙΑ:
1. Ο Αγγλος μένει στο κόκκινο σπίτι.
2. Ο Σουηδός έχει σκύλο.
3. Ο Δανός πίνει τσάι.
4. Το πράσινο σπίτι είναι αριστερά από το άσπρο σπίτι.
5. Ο ιδιοκτήτης του πράσινου σπιτιού πίνει καφέ.
6. Αυτός που καπνίζει Pall mall εκτρέφει πουλιά.
7. O ιδιοκτήτης του κίτρινου σπιτιού καπνίζει Dunhill.
8. Αυτός που μένει στο μεσαίο σπίτι πίνει γάλα.
9. Ο Νορβηγός μένει στο πρώτο σπίτι.
10. Αυτός που καπνίζει Blends μένει δίπλα σ' αυτόν που έχει γάτες.
11. Αυτός που έχει το άλογο μένει δίπλα σ' αυτόν που καπνίζει Dunhill.
12. Ο ιδιοκτήτης που καπνίζει BluemaSters πίνει μπύρα.
13. Ο Γερμανός καπνίζει Prince.
14. Ο Νορβηγός μένει δίπλα στο μπλε σπίτι.
15. Αυτός που καπνίζει Blends έχει ένα γείτονα που πΙνει νερό.

Σχόλιο : επειδή είναι προφανές ότι αν το google-άρουμε θα μας βγάλει άμεσα τη λύση, προτείνω (για να σας βοηθήσω στον τρόπο σκέψης της λύσης ) να φτιάξετε έναν πίνακα 5 γραμμών και 5 στηλών και να αρχίσετε από τα στάνταρ δεδομένα και μετά με συνδυασμούς θα προκύψουν οι υπόλοιπες πληροφορίες)










ΛΥΣΗ (Άκης) : στον παρακάτω πίνακα βλέπετε πώς τοποθετούνται, δίπλα σε κάθε στοιχείο του πίνακα υπάρχει ένας αριθμός που δείχνει με ποιά σειρά τοποθετούνται στον πίνακα. Τονίζω ότι δεν έχει καμία σχέση με την αρίθμηση με την οποία δίνονται τα στοιχεία στο αίνιγμα. Με μαύρο βλέπετε τα στοιχεία που έχουν μοναδική τοποθέτηση ενώ αυτά με κόκκινο είναι εκείνα τα τοποθετούμε "τυχαία" και κάνουμε δοκιμές μέχρι να συμφωνήσουν όλες οι πληροφορίες (κάτι σαν το sudoku ).

Άρα ο Γερμανός έχει το ψάρι.

(Λ) δύο τυχαίοι αριθμοί

   Σκέψου 2 αριθμούς διαφορετικούς μεταξύ τους και όχι μηδέν. Βρες το τετράγωνο του αθροίσματός τους και το τετράγωνο της διαφοράς τους και μετά αφαίρεσε τα αποτελέσματα. Διαίρεσε τη διαφορά με το γινόμενό των 2 αρχικών αριθμών.

   Βρήκες 4, εεεε ;
   Εξήγησέ μου γιατί ;










ΛΥΣΗ (Θωμάς) : επειδή (α+β)²=α²+2αβ+β² και (α-β)²=α²-2αβ+β², έχουμε  (α+β)² - (α+β)² = 4αβ και 4αβ/αβ= 4
Μαθηματικά γ' γυμνασίου

(Λ) το Παρτέρι

   Σε ένα παρτέρι σχήματος ορθογωνίου παραλληλογράμμου διαστάσεων 10 μέτρων x 5 μέτρα θέλουμε να φυτέψουμε τριανταφυλλιές. Οι τριανταφυλλιές πρέπει να φυτευτούν παράλληλα με τα όρια του παρτεριού και σε απόσταση 1 μέτρο η μια από την άλλη. Θέλουμε να γεμίσουμε όλη την επιφάνεια του παρτεριού με τριανταφυλλιές και όχι μόνο περιμετρικά.
   Αν το κάθε φυτώριο κόκκινης κοστίζει 3 € και άσπρης 2,5 €, πόσο θα κοστίσουν τα φυτώρια αν θέλουμε επιπλέον να φυτεύουμε εναλλάξ τα χρώματα ;










ΛΥΣΗ (Θωμάς) : στα 10 μέτρα και ανά μέτρο χωρούν 11 τριανταφυλλιές ( μια στην άκρη ακριβώς και άλλες 10 ανά μέτρο μέχρι την άλλη άκρη ) ενώ στα 5 μέτρα χωρούν 6 άρα συνολικά 66 τριανταφυλλιές, άρα (33x3) + (33x2,5) = 181.5 €.

(Λ) τα οκτώ 8άρια

   Πώς μπορείς με οκτώ 8άρια να φτιάξεις το 1000 ;










ΛΥΣΗ (Θωμάς) :
      8

      8
      8
    88
   888 +
1000

Κυριακή, 30 Οκτωβρίου 2011

(Λ) η Αρκούδα

   Ένας κυνηγός ξυπνάει το πρωί, πίνει τον καφέ του, παίρνει το όπλο του και ξεκινάει να πάει για κυνήγι.
   Περπατάει νότια 1 χιλιόμετρο όπου βλέπει μια αρκούδα, την οποία ακολουθεί για 1 χιλιόμετρο δυτικά μέχρι να τη σκοτώσει και μετά κουβαλάει την νεκρή αρκούδα για 1 χιλιόμετρο βόρεια και φτάνει σπίτι του.

   Τι χρώμα έχει η αρκούδα ;










ΛΥΣΗ (Κώστας) : Η αρκούδα είναι άσπρη γιατί το σπίτι του βρίσκεται στον Βόρειο πόλο (στον Νότιο πόλο ΔΕΝ υπάρχουν αρκούδες Κώστα μου-μόνο πιγκιούνοι).
Από άποψη μαθηματικών : μιλάμε για τρίγωνο με άθροισμα γωνιών 270 μοίρες που δεν είναι εφικτό στην Ευκλείδεια γεωμετρία, μόνο στη σφαιρική γεωμετρία στην προκείμενη περίπτωση
.

(Λ) οι κάλτσες

   Ένας αντιπρόσωπος μια εταιρίας ειδοποιήθηκε αργά το βράδυ ότι έπρεπε να φύγει επαγγελματικό ταξίδι (όχι δεν πήγε στην γκόμενα), οπότε στα σκοτεινά μιας και κοιμόταν η σύζυγος αποφάσισε να φτιάξει μόνος την βαλίτσα του. Ανοίγοντας το συρτάρι με τις κάλτσες θυμόταν ότι είχε 10 γκρίζες κάλτσες και 16 μάυρες.

   Πόσες κάλτσες πρέπει να πάρει ώστε να έχει τουλάχιστον ένα ζευγάρι του ίδιου χρώματος ;










ΛΥΣΗ (Αλέξης) : 3